1/9x^2-6x+1+16/15x^2+25x-10=1/3x-1 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 1 } { 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } + \frac { 16 } { 15 x ^ { 2 } + 25 x - 10 } = \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-\frac{2}{15}\approx -0.133333333$$

$$x=2$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -2,\frac{1}{3} ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

16 ದಿಂದ 3x-1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

53x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 5x ಮತ್ತು 48x ಕೂಡಿಸಿ.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10 ದಿಂದ 16 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

x+2 ದಿಂದ 5 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 ರಿಂದು 5x+10 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 15x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 25x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

28x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 53x ಮತ್ತು -25x ಕೂಡಿಸಿ.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 10 ಸೇರಿಸಿ.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

4 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -6 ಮತ್ತು 10 ಸೇರಿಸಿ.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಮರುಆಯೋಜಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧಿಕದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಘಾತದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು -15x^{2}+ax+bx+4 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=28 ab=-15\times 4=-60$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -60 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

ಪರಿಹಾರವು 28 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=30 b=-2$$

\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right) ನ ಹಾಗೆ -15x^{2}+28x+4 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ 15x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 2 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$15x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ -x+2 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(-x+2\right)\left(15x+2\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, -x+2=0 ಮತ್ತು 15x+2=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -2,\frac{1}{3} ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

16 ದಿಂದ 3x-1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

53x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 5x ಮತ್ತು 48x ಕೂಡಿಸಿ.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10 ದಿಂದ 16 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

x+2 ದಿಂದ 5 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 ರಿಂದು 5x+10 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 15x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 25x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

28x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 53x ಮತ್ತು -25x ಕೂಡಿಸಿ.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 10 ಸೇರಿಸಿ.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

4 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -6 ಮತ್ತು 10 ಸೇರಿಸಿ.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -15, b ಗೆ 28 ಮತ್ತು c ಗೆ 4 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

ವರ್ಗ 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

-15 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

4 ಅನ್ನು 60 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+240}}{2\left(-15\right)}$$

240 ಗೆ 784 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1024}}{2\left(-15\right)}$$

1024 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-28±32}{2\left(-15\right)}$$

-15 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-28±32}{-30}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-28±32}{-30} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 32 ಗೆ -28 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{4}{-30}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{4}{-30} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{2}{15}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-28±32}{-30} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -28 ದಿಂದ 32 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{60}{-30}$$

-30 ದಿಂದ -60 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=2$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\frac{2}{15} x=2$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -2,\frac{1}{3} ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

16 ದಿಂದ 3x-1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

53x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 5x ಮತ್ತು 48x ಕೂಡಿಸಿ.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10 ದಿಂದ 16 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

x+2 ದಿಂದ 5 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 ರಿಂದು 5x+10 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 15x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 25x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

28x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 53x ಮತ್ತು -25x ಕೂಡಿಸಿ.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 6 ಸೇರಿಸಿ.

$$28x-15x^{2}=-10+6$$

-4 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -10 ಮತ್ತು 6 ಸೇರಿಸಿ.

$$28x-15x^{2}=-4$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-15x^{2}+28x=-4$$

-15 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=-\frac{4}{-15}$$

-15 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -15 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=-\frac{4}{-15}$$

-15 ದಿಂದ 28 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4}{-15}$$

-15 ದಿಂದ -4 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{4}{15}$$

-\frac{14}{15} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{28}{15} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{14}{15} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{14}{15} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{4}{15}+\frac{196}{225}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{196}{225} ಗೆ \frac{4}{15} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{256}{225}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{256}{225}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{225}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{16}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{16}{15}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{14}{15} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$