1/4-y=1/4+1/y+2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$y=-8$$

$$y=2$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ y ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -2,4 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), 4-y,4,y+2 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

1 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ಮತ್ತು \frac{1}{4} ಗುಣಿಸಿ.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

y+2 ರಿಂದು y-4 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

2y ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2y ಮತ್ತು 4y ಕೂಡಿಸಿ.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

-24 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -8 ದಿಂದ 16 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ y^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2y ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

-6y ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -4y ಮತ್ತು -2y ಕೂಡಿಸಿ.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 24 ಸೇರಿಸಿ.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

16 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -8 ಮತ್ತು 24 ಸೇರಿಸಿ.

$$16-6y-y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -1, b ಗೆ -6 ಮತ್ತು c ಗೆ 16 ಬದಲಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

ವರ್ಗ -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

16 ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

64 ಗೆ 36 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-6 ನ ವಿಲೋಮವು 6 ಆಗಿದೆ.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{6±10}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 10 ಗೆ 6 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{16}{-2}$$

-2 ದಿಂದ 16 ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=-8$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{6±10}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 6 ದಿಂದ 10 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -4 ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=2$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$y=-8 y=2$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ y ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -2,4 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), 4-y,4,y+2 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

1 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ಮತ್ತು \frac{1}{4} ಗುಣಿಸಿ.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

y+2 ರಿಂದು y-4 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

2y ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2y ಮತ್ತು 4y ಕೂಡಿಸಿ.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

-24 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -8 ದಿಂದ 16 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ y^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2y ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

-6y ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -4y ಮತ್ತು -2y ಕೂಡಿಸಿ.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 8 ಸೇರಿಸಿ.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

-16 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -24 ಮತ್ತು 8 ಸೇರಿಸಿ.

$$-6y-y^{2}=-16$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-y^{2}-6y=-16$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

-1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

-1 ದಿಂದ -6 ಭಾಗಿಸಿ.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

-1 ದಿಂದ -16 ಭಾಗಿಸಿ.

$$y^{2}+6y=16$$

3 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 6 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 3 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

ವರ್ಗ 3.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

9 ಗೆ 16 ಸೇರಿಸಿ.

$$y^{2}+6y+9=25$$

ಅಪವರ್ತನ y^{2}+6y+9. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$y+3=5 y+3=-5$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y=2 y=-8$$