1/3x^2+6x=9 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1.392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19.392304845$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 9 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

9 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ \frac{1}{3}, b ಗೆ 6 ಮತ್ತು c ಗೆ -9 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

ವರ್ಗ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-9 ಅನ್ನು -\frac{4}{3} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

12 ಗೆ 36 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

48 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4\sqrt{3} ಗೆ -6 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -6+4\sqrt{3} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{2}{3} ದಿಂದ -6+4\sqrt{3} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -6 ದಿಂದ 4\sqrt{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -6-4\sqrt{3} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{2}{3} ದಿಂದ -6-4\sqrt{3} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

3 ಮೂಲಕ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ \frac{1}{3} ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 6 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{3} ದಿಂದ 6 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 9 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{3} ದಿಂದ 9 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+18x=27$$

9 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 18 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 9 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

ವರ್ಗ 9.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

81 ಗೆ 27 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+18x+81=108$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+18x+81. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವಾದಾಗ, ಇದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 9 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$