1/(x-1)^2+3/x-1-10=0.1 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } + \frac { 3 } { x - 1 } - 10 = 0.1$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{116-\sqrt{1235}}{101}\approx 0.800568646$$

$$x = \frac{\sqrt{1235} + 116}{101} \approx 1.496461057$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ 1 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x-1\right)^{2}, \left(x-1\right)^{2},x-1 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$1+\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)^{2}\left(-10\right)=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

3 ದಿಂದ x-1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$1+3x-3+\left(x-1\right)^{2}\left(-10\right)=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

-2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ದಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-2+3x+\left(x-1\right)^{2}\left(-10\right)=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$-2+3x+\left(x^{2}-2x+1\right)\left(-10\right)=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

-10 ದಿಂದ x^{2}-2x+1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-2+3x-10x^{2}+20x-10=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

23x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3x ಮತ್ತು 20x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-2+23x-10x^{2}-10=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

-12 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2 ದಿಂದ 10 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-12+23x-10x^{2}=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$-12+23x-10x^{2}=0.1\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 ದಿಂದ 0.1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-12+23x-10x^{2}=0.1x^{2}-0.2x+0.1$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 0.1x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-12+23x-10x^{2}-0.1x^{2}=-0.2x+0.1$$

-10.1x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -10x^{2} ಮತ್ತು -0.1x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-12+23x-10.1x^{2}=-0.2x+0.1$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 0.2x ಸೇರಿಸಿ.

$$-12+23x-10.1x^{2}+0.2x=0.1$$

23.2x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 23x ಮತ್ತು 0.2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-12+23.2x-10.1x^{2}=0.1$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 0.1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-12+23.2x-10.1x^{2}-0.1=0$$

-12.1 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -12 ದಿಂದ 0.1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-12.1+23.2x-10.1x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-10.1x^{2}+23.2x-12.1=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -10.1, b ಗೆ 23.2 ಮತ್ತು c ಗೆ -12.1 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-23.2±\sqrt{23.2^{2}-4\left(-10.1\right)\left(-12.1\right)}}{2\left(-10.1\right)}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ 23.2 ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x=\frac{-23.2±\sqrt{538.24-4\left(-10.1\right)\left(-12.1\right)}}{2\left(-10.1\right)}$$

-10.1 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-23.2±\sqrt{538.24+40.4\left(-12.1\right)}}{2\left(-10.1\right)}$$

ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಸಮಯ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದ ಸಮಯ ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -12.1 ಅನ್ನು 40.4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x=\frac{-23.2±\sqrt{\frac{13456-12221}{25}}}{2\left(-10.1\right)}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ -488.84 ಗೆ 538.24 ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x=\frac{-23.2±\sqrt{49.4}}{2\left(-10.1\right)}$$

49.4 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-23.2±\frac{\sqrt{1235}}{5}}{2\left(-10.1\right)}$$

-10.1 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-23.2±\frac{\sqrt{1235}}{5}}{-20.2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-23.2±\frac{\sqrt{1235}}{5}}{-20.2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \frac{\sqrt{1235}}{5} ಗೆ -23.2 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{1235}-116}{-20.2\times 5}$$

-20.2 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ \frac{-116+\sqrt{1235}}{5} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -20.2 ದಿಂದ \frac{-116+\sqrt{1235}}{5} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{116-\sqrt{1235}}{101}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-23.2±\frac{\sqrt{1235}}{5}}{-20.2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -23.2 ದಿಂದ \frac{\sqrt{1235}}{5} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{1235}-116}{-20.2\times 5}$$

-20.2 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ \frac{-116-\sqrt{1235}}{5} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -20.2 ದಿಂದ \frac{-116-\sqrt{1235}}{5} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{1235}+116}{101}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{116-\sqrt{1235}}{101} x=\frac{\sqrt{1235}+116}{101}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ 1 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x-1\right)^{2}, \left(x-1\right)^{2},x-1 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$1+\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)^{2}\left(-10\right)=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

3 ದಿಂದ x-1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$1+3x-3+\left(x-1\right)^{2}\left(-10\right)=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

-2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ದಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-2+3x+\left(x-1\right)^{2}\left(-10\right)=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$-2+3x+\left(x^{2}-2x+1\right)\left(-10\right)=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

-10 ದಿಂದ x^{2}-2x+1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-2+3x-10x^{2}+20x-10=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

23x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3x ಮತ್ತು 20x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-2+23x-10x^{2}-10=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

-12 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2 ದಿಂದ 10 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-12+23x-10x^{2}=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$-12+23x-10x^{2}=0.1\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 ದಿಂದ 0.1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-12+23x-10x^{2}=0.1x^{2}-0.2x+0.1$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 0.1x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-12+23x-10x^{2}-0.1x^{2}=-0.2x+0.1$$

-10.1x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -10x^{2} ಮತ್ತು -0.1x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-12+23x-10.1x^{2}=-0.2x+0.1$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 0.2x ಸೇರಿಸಿ.

$$-12+23x-10.1x^{2}+0.2x=0.1$$

23.2x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 23x ಮತ್ತು 0.2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-12+23.2x-10.1x^{2}=0.1$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 12 ಸೇರಿಸಿ.

$$23.2x-10.1x^{2}=0.1+12$$

12.1 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 0.1 ಮತ್ತು 12 ಸೇರಿಸಿ.

$$23.2x-10.1x^{2}=12.1$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-10.1x^{2}+23.2x=12.1$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, -10.1 ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-10.1x^{2}+23.2x}{-10.1}=\frac{12.1}{-10.1}$$

-10.1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -10.1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{23.2}{-10.1}x=\frac{12.1}{-10.1}$$

-10.1 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 23.2 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -10.1 ದಿಂದ 23.2 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{232}{101}x=\frac{12.1}{-10.1}$$

-10.1 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 12.1 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -10.1 ದಿಂದ 12.1 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{232}{101}x=-\frac{121}{101}$$

-\frac{116}{101} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{232}{101} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{116}{101} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{232}{101}x+\left(-\frac{116}{101}\right)^{2}=-\frac{121}{101}+\left(-\frac{116}{101}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{116}{101} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{232}{101}x+\frac{13456}{10201}=-\frac{121}{101}+\frac{13456}{10201}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{13456}{10201} ಗೆ -\frac{121}{101} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{232}{101}x+\frac{13456}{10201}=\frac{1235}{10201}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{232}{101}x+\frac{13456}{10201}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{116}{101}\right)^{2}=\frac{1235}{10201}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{116}{101}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1235}{10201}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{116}{101}=\frac{\sqrt{1235}}{101} x-\frac{116}{101}=-\frac{\sqrt{1235}}{101}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{116}{101} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{1235}+116}{101} x=\frac{116-\sqrt{1235}}{101}$$