1/lambda-1-2/x+1=5/x^2-1 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 1 } { \lambda - 1 } - \frac { 2 } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - 1 }$$

λ ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$\lambda =\frac{x^{2}+2x+2}{2x+3}$$

$$x\neq -1\text{ and }x\neq 1\text{ and }x\neq -\frac{3}{2}$$

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ \lambda ವೇರಿಯೇಬಲ್ 1 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x-1\right)\left(\lambda -1\right)\left(x+1\right), \lambda -1,x+1,x^{2}-1 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\left(\lambda -1\right)\times 2=\left(\lambda -1\right)\times 5$$

\lambda -1 ದಿಂದ x-1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{2}-1-\left(x\lambda -x-\lambda +1\right)\times 2=\left(\lambda -1\right)\times 5$$

2 ದಿಂದ x\lambda -x-\lambda +1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{2}-1-\left(2x\lambda -2x-2\lambda +2\right)=\left(\lambda -1\right)\times 5$$

2x\lambda -2x-2\lambda +2 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$x^{2}-1-2x\lambda +2x+2\lambda -2=\left(\lambda -1\right)\times 5$$

-3 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -1 ದಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-3-2x\lambda +2x+2\lambda =\left(\lambda -1\right)\times 5$$

5 ದಿಂದ \lambda -1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{2}-3-2x\lambda +2x+2\lambda =5\lambda -5$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5\lambda ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-3-2x\lambda +2x+2\lambda -5\lambda =-5$$

-3\lambda ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2\lambda ಮತ್ತು -5\lambda ಕೂಡಿಸಿ.

$$x^{2}-3-2x\lambda +2x-3\lambda =-5$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-3-2x\lambda +2x-3\lambda =-5-x^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$-2x\lambda +2x-3\lambda =-5-x^{2}+3$$

-2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -5 ಮತ್ತು 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$-2x\lambda +2x-3\lambda =-2-x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-2x\lambda -3\lambda =-2-x^{2}-2x$$

\lambda ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ.

$$\left(-2x-3\right)\lambda =-2-x^{2}-2x$$

ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ.

$$\left(-2x-3\right)\lambda =-x^{2}-2x-2$$

-3-2x ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{\left(-2x-3\right)\lambda }{-2x-3}=\frac{-x^{2}-2x-2}{-2x-3}$$

-3-2x ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -3-2x ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$\lambda =\frac{-x^{2}-2x-2}{-2x-3}$$

-3-2x ದಿಂದ -x^{2}-2x-2 ಭಾಗಿಸಿ.

$$\lambda =\frac{x^{2}+2x+2}{2x+3}$$

\lambda ವೇರಿಯೇಬಲ್ 1 ಗೆ ಸಮಾನಾಗಿರಬಾರದು.

$$\lambda =\frac{x^{2}+2x+2}{2x+3}\text{, }\lambda \neq 1$$

λ ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\lambda =\frac{x^{2}+2x+2}{2x+3}$$

$$x\neq -\frac{3}{2}\text{ and }|x|\neq 1$$

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ \lambda ವೇರಿಯೇಬಲ್ 1 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x-1\right)\left(\lambda -1\right)\left(x+1\right), \lambda -1,x+1,x^{2}-1 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\left(\lambda -1\right)\times 2=\left(\lambda -1\right)\times 5$$

\lambda -1 ದಿಂದ x-1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{2}-1-\left(x\lambda -x-\lambda +1\right)\times 2=\left(\lambda -1\right)\times 5$$

2 ದಿಂದ x\lambda -x-\lambda +1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{2}-1-\left(2x\lambda -2x-2\lambda +2\right)=\left(\lambda -1\right)\times 5$$

2x\lambda -2x-2\lambda +2 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$x^{2}-1-2x\lambda +2x+2\lambda -2=\left(\lambda -1\right)\times 5$$

-3 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -1 ದಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-3-2x\lambda +2x+2\lambda =\left(\lambda -1\right)\times 5$$

5 ದಿಂದ \lambda -1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{2}-3-2x\lambda +2x+2\lambda =5\lambda -5$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5\lambda ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-3-2x\lambda +2x+2\lambda -5\lambda =-5$$

-3\lambda ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2\lambda ಮತ್ತು -5\lambda ಕೂಡಿಸಿ.

$$x^{2}-3-2x\lambda +2x-3\lambda =-5$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-3-2x\lambda +2x-3\lambda =-5-x^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$-2x\lambda +2x-3\lambda =-5-x^{2}+3$$

-2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -5 ಮತ್ತು 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$-2x\lambda +2x-3\lambda =-2-x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-2x\lambda -3\lambda =-2-x^{2}-2x$$

\lambda ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ.

$$\left(-2x-3\right)\lambda =-2-x^{2}-2x$$

ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ.

$$\left(-2x-3\right)\lambda =-x^{2}-2x-2$$

-3-2x ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{\left(-2x-3\right)\lambda }{-2x-3}=\frac{-x^{2}-2x-2}{-2x-3}$$

-3-2x ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -3-2x ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$\lambda =\frac{-x^{2}-2x-2}{-2x-3}$$

-3-2x ದಿಂದ -x^{2}-2x-2 ಭಾಗಿಸಿ.

$$\lambda =\frac{x^{2}+2x+2}{2x+3}$$

\lambda ವೇರಿಯೇಬಲ್ 1 ಗೆ ಸಮಾನಾಗಿರಬಾರದು.

$$\lambda =\frac{x^{2}+2x+2}{2x+3}\text{, }\lambda \neq 1$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=\sqrt{\lambda ^{2}+\lambda -1}+\lambda -1$$

$$x=-\sqrt{\lambda ^{2}+\lambda -1}+\lambda -1\text{, }\lambda \neq 1$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\sqrt{\lambda ^{2}+\lambda -1}+\lambda -1$$

$$x=-\sqrt{\lambda ^{2}+\lambda -1}+\lambda -1\text{, }\lambda \leq \frac{-\sqrt{5}-1}{2}\text{ or }\left(\lambda \neq 1\text{ and }\lambda \geq \frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)$$