-f/10f+42=1/f+3 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

f ಪರಿಹರಿಸಿ

$$f=-7$$

$$f=-6$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ f ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -\frac{21}{5},-3 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), 10f+42,f+3 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

-f ದಿಂದ f+3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 10f ಕಳೆಯಿರಿ.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 42 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

f^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು f ಮತ್ತು f ಗುಣಿಸಿ.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

-3 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ಮತ್ತು -1 ಗುಣಿಸಿ.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

-13f ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -3f ಮತ್ತು -10f ಕೂಡಿಸಿ.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -1, b ಗೆ -13 ಮತ್ತು c ಗೆ -42 ಬದಲಿಸಿ.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ವರ್ಗ -13.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-42 ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

-168 ಗೆ 169 ಸೇರಿಸಿ.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-13 ನ ವಿಲೋಮವು 13 ಆಗಿದೆ.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ f=\frac{13±1}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 1 ಗೆ 13 ಸೇರಿಸಿ.

$$f=\frac{14}{-2}$$

-2 ದಿಂದ 14 ಭಾಗಿಸಿ.

$$f=-7$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ f=\frac{13±1}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 13 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$f=\frac{12}{-2}$$

-2 ದಿಂದ 12 ಭಾಗಿಸಿ.

$$f=-6$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$f=-7 f=-6$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ f ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -\frac{21}{5},-3 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), 10f+42,f+3 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

-f ದಿಂದ f+3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 10f ಕಳೆಯಿರಿ.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

f^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು f ಮತ್ತು f ಗುಣಿಸಿ.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

-3 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ಮತ್ತು -1 ಗುಣಿಸಿ.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

-13f ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -3f ಮತ್ತು -10f ಕೂಡಿಸಿ.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-f^{2}-13f=42$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

-1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

-1 ದಿಂದ -13 ಭಾಗಿಸಿ.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

-1 ದಿಂದ 42 ಭಾಗಿಸಿ.

$$f^{2}+13f=-42$$

\frac{13}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 13 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{13}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{13}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} ಗೆ -42 ಸೇರಿಸಿ.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ f^{2}+13f+\frac{169}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{13}{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$f=-6 f=-7$$