-36x/-36+x=36+72x/72+x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21.350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30.350531909$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -72,36 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x-36\right)\left(x+72\right), -36+x,72+x ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

-36 ದಿಂದ x+72 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x ದಿಂದ -36x-2592 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x+72 ರಿಂದು x-36 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

36 ದಿಂದ x^{2}+36x-2592 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

72 ದಿಂದ x-36 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

x ದಿಂದ 72x-2592 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

108x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 36x^{2} ಮತ್ತು 72x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

-1296x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1296x ಮತ್ತು -2592x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 108x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

-144x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -36x^{2} ಮತ್ತು -108x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 1296x ಸೇರಿಸಿ.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

-1296x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2592x ಮತ್ತು 1296x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 93312 ಸೇರಿಸಿ.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -144, b ಗೆ -1296 ಮತ್ತು c ಗೆ 93312 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

ವರ್ಗ -1296.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

-144 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

93312 ಅನ್ನು 576 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

53747712 ಗೆ 1679616 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

55427328 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

-1296 ನ ವಿಲೋಮವು 1296 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

-144 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 1296\sqrt{33} ಗೆ 1296 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

-288 ದಿಂದ 1296+1296\sqrt{33} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 1296 ದಿಂದ 1296\sqrt{33} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

-288 ದಿಂದ 1296-1296\sqrt{33} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -72,36 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x-36\right)\left(x+72\right), -36+x,72+x ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

-36 ದಿಂದ x+72 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x ದಿಂದ -36x-2592 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x+72 ರಿಂದು x-36 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

36 ದಿಂದ x^{2}+36x-2592 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

72 ದಿಂದ x-36 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

x ದಿಂದ 72x-2592 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

108x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 36x^{2} ಮತ್ತು 72x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

-1296x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1296x ಮತ್ತು -2592x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 108x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

-144x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -36x^{2} ಮತ್ತು -108x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 1296x ಸೇರಿಸಿ.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

-1296x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2592x ಮತ್ತು 1296x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

-144 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

-144 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -144 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

-144 ದಿಂದ -1296 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

-144 ದಿಂದ -93312 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+9x=648$$

\frac{9}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 9 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{9}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{9}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} ಗೆ 648 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+9x+\frac{81}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{9}{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$