(x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1) ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3.25$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ 1,2 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), x-2,3,x-1 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

x+3 ರಿಂದು 3x-3 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ಮತ್ತು -\frac{8}{3} ಗುಣಿಸಿ.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

x-2 ದಿಂದ -8 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

x-1 ರಿಂದು -8x+16 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-5x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3x^{2} ಮತ್ತು -8x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

30x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6x ಮತ್ತು 24x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-25 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -9 ದಿಂದ 16 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

x+2 ರಿಂದು 3x-6 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

-8x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -5x^{2} ಮತ್ತು -3x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 12 ಸೇರಿಸಿ.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

-13 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -25 ಮತ್ತು 12 ಸೇರಿಸಿ.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -8, b ಗೆ 30 ಮತ್ತು c ಗೆ -13 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

ವರ್ಗ 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-13 ಅನ್ನು 32 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

-416 ಗೆ 900 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

484 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

-8 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-30±22}{-16} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 22 ಗೆ -30 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

8 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-8}{-16} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=\frac{1}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-30±22}{-16} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -30 ದಿಂದ 22 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

4 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-52}{-16} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=\frac{13}{4}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ 1,2 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), x-2,3,x-1 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

x+3 ರಿಂದು 3x-3 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ಮತ್ತು -\frac{8}{3} ಗುಣಿಸಿ.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

x-2 ದಿಂದ -8 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

x-1 ರಿಂದು -8x+16 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-5x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3x^{2} ಮತ್ತು -8x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

30x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6x ಮತ್ತು 24x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-25 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -9 ದಿಂದ 16 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

x+2 ರಿಂದು 3x-6 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

-8x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -5x^{2} ಮತ್ತು -3x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 25 ಸೇರಿಸಿ.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

13 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -12 ಮತ್ತು 25 ಸೇರಿಸಿ.

$$-8x^{2}+30x=13$$

-8 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

-8 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -8 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{30}{-8} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

-8 ದಿಂದ 13 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

-\frac{15}{8} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{15}{4} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{15}{8} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{15}{8} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{225}{64} ಗೆ -\frac{13}{8} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{15}{8} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$