(x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 10, 5,2 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

x^{2}+6x+9 ದಿಂದ 2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 18 ಮತ್ತು 10 ಸೇರಿಸಿ.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

9x^{2}-6x+1 ದಿಂದ -2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

-16x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x^{2} ಮತ್ತು -18x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

24x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 12x ಮತ್ತು 12x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 28 ದಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

2x-3 ದಿಂದ 5x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 10x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-26x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -16x^{2} ಮತ್ತು -10x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 15x ಸೇರಿಸಿ.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

39x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 24x ಮತ್ತು 15x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

13 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು -2x^{2}+ax+bx+2 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -4 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$-1,4 -2,2$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

ಪರಿಹಾರವು 3 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=4 b=-1$$

\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right) ನ ಹಾಗೆ -2x^{2}+3x+2 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

-2x^{2}+4x ರಲ್ಲಿ 2x ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ -x+2 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, -x+2=0 ಮತ್ತು 2x+1=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 10, 5,2 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

x^{2}+6x+9 ದಿಂದ 2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 18 ಮತ್ತು 10 ಸೇರಿಸಿ.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

9x^{2}-6x+1 ದಿಂದ -2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

-16x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x^{2} ಮತ್ತು -18x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

24x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 12x ಮತ್ತು 12x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 28 ದಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

2x-3 ದಿಂದ 5x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 10x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-26x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -16x^{2} ಮತ್ತು -10x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 15x ಸೇರಿಸಿ.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

39x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 24x ಮತ್ತು 15x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -26, b ಗೆ 39 ಮತ್ತು c ಗೆ 26 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

ವರ್ಗ 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

-26 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

26 ಅನ್ನು 104 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

2704 ಗೆ 1521 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

4225 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

-26 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-39±65}{-52} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 65 ಗೆ -39 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{26}{-52}$$

26 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{26}{-52} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{1}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-39±65}{-52} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -39 ದಿಂದ 65 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

-52 ದಿಂದ -104 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=2$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 10, 5,2 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

x^{2}+6x+9 ದಿಂದ 2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 18 ಮತ್ತು 10 ಸೇರಿಸಿ.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

9x^{2}-6x+1 ದಿಂದ -2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

-16x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x^{2} ಮತ್ತು -18x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

24x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 12x ಮತ್ತು 12x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 28 ದಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

2x-3 ದಿಂದ 5x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 10x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-26x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -16x^{2} ಮತ್ತು -10x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 15x ಸೇರಿಸಿ.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

39x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 24x ಮತ್ತು 15x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 26 ಕಳೆಯಿರಿ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಳೆದರೆ ಅದರ ಋಣಾತ್ಮಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

-26 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

-26 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -26 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

13 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{39}{-26} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

-26 ದಿಂದ -26 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

-\frac{3}{4} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{3}{2} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{3}{4} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{3}{4} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} ಗೆ 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{3}{4} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$