(3k+1)x^2+3k-1/(3k+1)(3k^2+8k-3)+x/9k^2-1=1/3k^2+10k+3 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { ( 3 k + 1 ) x ^ { 2 } + 3 k - 1 } { ( 3 k + 1 ) ( 3 k ^ { 2 } + 8 k - 3 ) } + \frac { x } { 9 k ^ { 2 } - 1 } = \frac { 1 } { 3 k ^ { 2 } + 10 k + 3 }$$

k ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }&x\neq -\frac{1}{3}\text{ and }x\neq 0\text{ and }x\neq -\frac{5}{3}\\k\in \mathrm{C}\setminus -\frac{1}{3},-3,\frac{1}{3}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ k ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -3,-\frac{1}{3},\frac{1}{3} ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(3k-1\right)\left(k+3\right)\left(3k+1\right), \left(3k+1\right)\left(3k^{2}+8k-3\right),9k^{2}-1,3k^{2}+10k+3 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(3k+1\right)x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

x^{2} ದಿಂದ 3k+1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

x ದಿಂದ k+3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x=3k-1$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3k ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x-3k=-1$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3k ಮತ್ತು -3k ಕೂಡಿಸಿ.

$$3kx^{2}+x^{2}-1+kx+3x=-1$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3kx^{2}-1+kx+3x=-1-x^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$3kx^{2}+kx+3x=-1-x^{2}+1$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -1 ಮತ್ತು 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$3kx^{2}+kx+3x=-x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3kx^{2}+kx=-x^{2}-3x$$

k ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ.

$$\left(3x^{2}+x\right)k=-x^{2}-3x$$

3x^{2}+x ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{\left(3x^{2}+x\right)k}{3x^{2}+x}=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

3x^{2}+x ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 3x^{2}+x ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$k=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

3x^{2}+x ದಿಂದ -x\left(3+x\right) ಭಾಗಿಸಿ.

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}$$

k ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -\frac{1}{3},-3,\frac{1}{3} ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು.

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }k\neq -\frac{1}{3}\text{ and }k\neq -3\text{ and }k\neq \frac{1}{3}$$

k ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }&x\neq -\frac{1}{3}\text{ and }x\neq -\frac{5}{3}\text{ and }x\neq 0\\k\in \mathrm{R}\setminus -\frac{1}{3},\frac{1}{3},-3\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ k ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -3,-\frac{1}{3},\frac{1}{3} ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(3k-1\right)\left(k+3\right)\left(3k+1\right), \left(3k+1\right)\left(3k^{2}+8k-3\right),9k^{2}-1,3k^{2}+10k+3 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(3k+1\right)x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

x^{2} ದಿಂದ 3k+1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

x ದಿಂದ k+3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x=3k-1$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3k ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x-3k=-1$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3k ಮತ್ತು -3k ಕೂಡಿಸಿ.

$$3kx^{2}+x^{2}-1+kx+3x=-1$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3kx^{2}-1+kx+3x=-1-x^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$3kx^{2}+kx+3x=-1-x^{2}+1$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -1 ಮತ್ತು 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$3kx^{2}+kx+3x=-x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3kx^{2}+kx=-x^{2}-3x$$

k ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ.

$$\left(3x^{2}+x\right)k=-x^{2}-3x$$

3x^{2}+x ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{\left(3x^{2}+x\right)k}{3x^{2}+x}=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

3x^{2}+x ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 3x^{2}+x ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$k=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

3x^{2}+x ದಿಂದ -x\left(3+x\right) ಭಾಗಿಸಿ.

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}$$

k ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -\frac{1}{3},-3,\frac{1}{3} ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು.

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }k\neq -\frac{1}{3}\text{ and }k\neq -3\text{ and }k\neq \frac{1}{3}$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=-\frac{k+3}{3k+1}$$

$$x=0\text{, }k\neq -\frac{1}{3}\text{ and }k\neq -3\text{ and }k\neq \frac{1}{3}$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-\frac{k+3}{3k+1}$$

$$x=0\text{, }k\neq -3\text{ and }|k|\neq \frac{1}{3}$$