(2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0.046391753+0.348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0.046391753-0.348653331i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -4,1 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. \left(x-1\right)\left(x+4\right) ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\left(2x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 2 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 4 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 10 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು \frac{1}{100} ಪಡೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 12 ಮತ್ತು \frac{1}{100} ಗುಣಿಸಿ.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

x-1 ದಿಂದ \frac{3}{25} ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

x+4 ರಿಂದು \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{3}{25}x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

\frac{97}{25}x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x^{2} ಮತ್ತು -\frac{3}{25}x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{9}{25}x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ \frac{12}{25} ಸೇರಿಸಿ.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ \frac{97}{25}, b ಗೆ -\frac{9}{25} ಮತ್ತು c ಗೆ \frac{12}{25} ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{9}{25} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

\frac{97}{25} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಸಮಯ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದ ಸಮಯ ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{12}{25} ಅನ್ನು -\frac{388}{25} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{4656}{625} ಗೆ \frac{81}{625} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-\frac{183}{25} ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-\frac{9}{25} ನ ವಿಲೋಮವು \frac{9}{25} ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

\frac{97}{25} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \frac{i\sqrt{183}}{5} ಗೆ \frac{9}{25} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

\frac{194}{25} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{194}{25} ದಿಂದ \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \frac{9}{25} ದಿಂದ \frac{i\sqrt{183}}{5} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

\frac{194}{25} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{194}{25} ದಿಂದ \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -4,1 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. \left(x-1\right)\left(x+4\right) ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\left(2x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 2 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 4 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 10 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು \frac{1}{100} ಪಡೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 12 ಮತ್ತು \frac{1}{100} ಗುಣಿಸಿ.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

x-1 ದಿಂದ \frac{3}{25} ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

x+4 ರಿಂದು \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{3}{25}x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

\frac{97}{25}x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x^{2} ಮತ್ತು -\frac{3}{25}x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{9}{25}x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, \frac{97}{25} ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

\frac{97}{25} ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ \frac{97}{25} ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

\frac{97}{25} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -\frac{9}{25} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{97}{25} ದಿಂದ -\frac{9}{25} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

\frac{97}{25} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -\frac{12}{25} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{97}{25} ದಿಂದ -\frac{12}{25} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

-\frac{9}{194} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{9}{97} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{9}{194} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{9}{194} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{81}{37636} ಗೆ -\frac{12}{97} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{9}{194} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$