(2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

a ಪರಿಹರಿಸಿ

$$a\leq 1$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

2 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ. 2 ಎಂಬುದು ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಸಮಾನತೆಯ ದಿಕ್ಕು ಹಾಗೆಯೇ ಉಳಿದಿದೆ.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

\left(2a-5\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

\left(a-3\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

a^{2}-6a+9 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9 ದಿಂದ 2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ 2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2 ಮತ್ತು 2 ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2a^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4a^{2} ಮತ್ತು -2a^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

-8a ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -20a ಮತ್ತು 12a ಕೂಡಿಸಿ.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

7 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 25 ದಿಂದ 18 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

8 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 7 ಮತ್ತು 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2a^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2a^{2} ಮತ್ತು -2a^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-8a+8\geq 0$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 8 ಕಳೆಯಿರಿ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಳೆದರೆ ಅದರ ಋಣಾತ್ಮಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

$$-8a\geq -8$$

-8 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ. -8 ಎಂಬುದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಸಮಾನತೆಯ ದಿಕ್ಕು ಬದಲಾಗಿದೆ.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

1 ಪಡೆಯಲು -8 ರಿಂದ -8 ವಿಭಾಗಿಸಿ.

$$a\leq 1$$