frac{sqrt{12}+sqrt{6}+sqrt{2}+2}{sqrt{3}+1} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { \sqrt { 12 } + \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } + 2 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಅಪವರ್ತನ 12=2^{2}\times 3. ವರ್ಗಮೂಲಗಳ \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ \sqrt{2^{2}\times 3} ಉತ್ಪನ್ನದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯಿರಿ. 2^{2} ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2}{\sqrt{3}+1}$$

\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2}{\sqrt{3}+1} ಅನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಛೇದವನ್ನು ಮತ್ತು \sqrt{3}-1 ಮೂಲಕ ಛೇದ ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿಸಿ.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right) ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ವರ್ಗಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

ವರ್ಗ \sqrt{3}. ವರ್ಗ 1.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2 ನ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು \sqrt{3}-1 ನ ಪ್ರತಿ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+\sqrt{6}\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

\sqrt{3} ವರ್ಗವು 3 ಆಗಿದೆ.

$$\frac{2\times 3-2\sqrt{3}+\sqrt{6}\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

6 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ಮತ್ತು 3 ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{6-2\sqrt{3}+\sqrt{6}\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

ಅಪವರ್ತನ 6=3\times 2. ವರ್ಗಮೂಲಗಳ \sqrt{3}\sqrt{2} ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ \sqrt{3\times 2} ಉತ್ಪನ್ನದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯಿರಿ.

$$\frac{6-2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

3 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು \sqrt{3} ಮತ್ತು \sqrt{3} ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{6-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

\sqrt{2} ಮತ್ತು \sqrt{3} ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ವರ್ಗಮೂಲದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{6-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -\sqrt{6} ಮತ್ತು \sqrt{6} ಕೂಡಿಸಿ.

$$\frac{6-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

2\sqrt{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3\sqrt{2} ಮತ್ತು -\sqrt{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$\frac{6-2\sqrt{3}+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2\sqrt{3} ಮತ್ತು 2\sqrt{3} ಕೂಡಿಸಿ.

$$\frac{6+2\sqrt{2}-2}{2}$$

4 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6 ದಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{4+2\sqrt{2}}{2}$$

2+\sqrt{2} ಪಡೆಯಲು 4+2\sqrt{2} ನ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

$$2+\sqrt{2}$$