[2/3(x-3)]^2=16*7-x/2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6.369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18.369316877$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

2 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

x-3 ದಿಂದ \frac{2}{3} ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 ದಿಂದ 2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

7-x ದಿಂದ 16 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 112 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

-104 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 8 ದಿಂದ 112 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 16x ಸೇರಿಸಿ.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

\frac{32}{3}x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -\frac{16}{3}x ಮತ್ತು 16x ಕೂಡಿಸಿ.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ \frac{8}{9}, b ಗೆ \frac{32}{3} ಮತ್ತು c ಗೆ -104 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{32}{3} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

-104 ಅನ್ನು -\frac{32}{9} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{3328}{9} ಗೆ \frac{1024}{9} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

\frac{4352}{9} ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \frac{16\sqrt{17}}{3} ಗೆ -\frac{32}{3} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{16}{9} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{16}{9} ದಿಂದ \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -\frac{32}{3} ದಿಂದ \frac{16\sqrt{17}}{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{16}{9} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{16}{9} ದಿಂದ \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

2 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

x-3 ದಿಂದ \frac{2}{3} ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 ದಿಂದ 2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

7-x ದಿಂದ 16 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 16x ಸೇರಿಸಿ.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

\frac{32}{3}x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -\frac{16}{3}x ಮತ್ತು 16x ಕೂಡಿಸಿ.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 8 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

104 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 112 ದಿಂದ 8 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, \frac{8}{9} ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9} ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ \frac{8}{9} ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ \frac{32}{3} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{8}{9} ದಿಂದ \frac{32}{3} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 104 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{8}{9} ದಿಂದ 104 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+12x=117$$

6 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 12 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 6 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

ವರ್ಗ 6.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

36 ಗೆ 117 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+12x+36=153$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+12x+36. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 6 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$