ដោះស្រាយ z^3+3z^2+4z-8=0

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ z (complex solution)

$$z=-2-2i$$

$$z=1$$

$$z=-2+2i$$

ជំហានចម្លើយ

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ -8 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±8,±4,±2,±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$z=1$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា z-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក z^{3}+3z^{2}+4z-8 នឹង z-1 ដើម្បីបានz^{2}+4z+8។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$z^{2}+4z+8=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង 8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

ដោះស្រាយសមីការ z^{2}+4z+8=0 នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$z=-2-2i z=-2+2i$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$z=1 z=-2-2i z=-2+2i$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ z

$$z=1$$

ជំហានចម្លើយ

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ -8 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±8,±4,±2,±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$z=1$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា z-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក z^{3}+3z^{2}+4z-8 នឹង z-1 ដើម្បីបានz^{2}+4z+8។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$z^{2}+4z+8=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង 8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

មិនមានចម្លើយទេ ដោយសារតែឬសការេនៃចំនួន​អវិជ្ជមាន​មិនត្រូវបានកំណត់​នៅក្នុងកាយពិត​។

$$z\in \emptyset$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$z=1$$