ដោះស្រាយ z^2-9z-136

$$z ^ { 2 } - 9 z - 136$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(z-17\right)\left(z+8\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា z^{2}+az+bz-136។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-9 ab=1\left(-136\right)=-136$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -136។

$$1,-136 2,-68 4,-34 8,-17$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-136=-135 2-68=-66 4-34=-30 8-17=-9$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -9 ។

$$a=-17 b=8$$

សរសេរ z^{2}-9z-136 ឡើងវិញជា \left(z^{2}-17z\right)+\left(8z-136\right)។

$$\left(z^{2}-17z\right)+\left(8z-136\right)$$

ដាក់ជាកត្តា z នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 8 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$z\left(z-17\right)+8\left(z-17\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា z-17 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(z-17\right)\left(z+8\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$z^{2}-9z-136=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-136\right)}}{2}$$

ការ៉េ -9។

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-136\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -136។

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+544}}{2}$$

បូក 81 ជាមួយ 544។

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{625}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 625។

$$z=\frac{-\left(-9\right)±25}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -9 គឺ 9។

$$z=\frac{9±25}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{9±25}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 9 ជាមួយ 25។

$$z=\frac{34}{2}$$

ចែក 34 នឹង 2។

$$z=17$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{9±25}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 25 ពី 9។

$$z=-\frac{16}{2}$$

ចែក -16 នឹង 2។

$$z=-8$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 17 សម្រាប់ x_{1} និង -8 សម្រាប់ x_{2}។

$$z^{2}-9z-136=\left(z-17\right)\left(z-\left(-8\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$z^{2}-9z-136=\left(z-17\right)\left(z+8\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(z-17\right)\left(z+8\right)$$