ដោះស្រាយ z^2-6z+34=0

$$z ^ { 2 } - 6 z + 34 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ z

$$z=3+5i$$

$$z=3-5i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$z^{2}-6z+34=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -6 សម្រាប់ b និង 34 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 34}}{2}$$

ការ៉េ -6។

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 34}}{2}$$

គុណ -4 ដង 34។

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-136}}{2}$$

បូក 36 ជាមួយ -136។

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-100}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -100។

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10i}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -6 គឺ 6។

$$z=\frac{6±10i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{6±10i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 6 ជាមួយ 10i។

$$z=\frac{6+10i}{2}$$

ចែក 6+10i នឹង 2។

$$z=3+5i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{6±10i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10i ពី 6។

$$z=\frac{6-10i}{2}$$

ចែក 6-10i នឹង 2។

$$z=3-5i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$z=3+5i z=3-5i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$z^{2}-6z+34=0$$

ដក 34 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$z^{2}-6z+34-34=-34$$

ការដក 34 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$z^{2}-6z=-34$$

ចែក -6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=-34+\left(-3\right)^{2}$$

ការ៉េ -3។

$$z^{2}-6z+9=-34+9$$

បូក -34 ជាមួយ 9។

$$z^{2}-6z+9=-25$$

ដាក់ជាកត្តា z^{2}-6z+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(z-3\right)^{2}=-25$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$z-3=5i z-3=-5i$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$z=3+5i z=3-5i$$