ដោះស្រាយ z^2-2iz+3=0

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ z

$$z=3i$$

$$z=-i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$z^{2}-2iz+3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -2i សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

ការ៉េ -2i។

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

បូក -4 ជាមួយ -12។

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -16។

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{2i±4i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2i ជាមួយ 4i។

$$z=\frac{6i}{2}$$

ចែក 6i នឹង 2។

$$z=3i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{2i±4i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4i ពី 2i។

$$z=\frac{-2i}{2}$$

ចែក -2i នឹង 2។

$$z=-i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$z=3i z=-i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$z^{2}-2iz+3=0$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

ការដក 3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$z^{2}-2iz=-3$$

ចែក -2i ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -i។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -i ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

ការ៉េ -i។

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

បូក -3 ជាមួយ -1។

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

ដាក់ជាកត្តា z^{2}-2iz-1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$z-i=2i z-i=-2i$$

បូក i ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$z=3i z=-i$$