ដោះស្រាយ z^2-13z+22

$$z ^ { 2 } - 13 z + 22$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា z^{2}+az+bz+22។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 22។

$$-1,-22 -2,-11$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -13 ។

$$a=-11 b=-2$$

សរសេរ z^{2}-13z+22 ឡើងវិញជា \left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right)។

$$\left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right)$$

ដាក់ជាកត្តា z នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$z\left(z-11\right)-2\left(z-11\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា z-11 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$z^{2}-13z+22=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

ការ៉េ -13។

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

គុណ -4 ដង 22។

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

បូក 169 ជាមួយ -88។

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 81។

$$z=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -13 គឺ 13។

$$z=\frac{13±9}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{13±9}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 13 ជាមួយ 9។

$$z=\frac{22}{2}$$

ចែក 22 នឹង 2។

$$z=11$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{13±9}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 9 ពី 13។

$$z=\frac{4}{2}$$

ចែក 4 នឹង 2។

$$z=2$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 11 សម្រាប់ x_{1} និង 2 សម្រាប់ x_{2}។

$$z^{2}-13z+22=\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$