ដោះស្រាយ z^2=-1-2z

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ z

$$z=-1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដក -1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$z^{2}+1=-2z$$

បន្ថែម 2z ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$z^{2}+1+2z=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$z^{2}+2z+1=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា z^{2}+2z+1 ដោយប្រើរូបមន្ដ z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=1$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=1 b=1$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(z+a\right)\left(z+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(z+1\right)^{2}$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ z+1=0 ។

$$z=-1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក -1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$z^{2}+1=-2z$$

បន្ថែម 2z ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$z^{2}+1+2z=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$z^{2}+2z+1=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា z^{2}+az+bz+1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=1 b=1$$

សរសេរ z^{2}+2z+1 ឡើងវិញជា \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)។

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា z នៅក្នុង z^{2}+z។

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា z+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(z+1\right)^{2}$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ z+1=0 ។

$$z=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក -1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$z^{2}+1=-2z$$

បន្ថែម 2z ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$z^{2}+1+2z=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$z^{2}+2z+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

ការ៉េ 2។

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

បូក 4 ជាមួយ -4។

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$z=-\frac{2}{2}$$

ចែក -2 នឹង 2។

$$z=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្ថែម 2z ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$z^{2}+2z=-1$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

បូក -1 ជាមួយ 1។

$$z^{2}+2z+1=0$$

ដាក់ជាកត្តា z^{2}+2z+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$z+1=0 z+1=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$z=-1 z=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$z=-1$$