ដោះស្រាយ z^2+8z-20

$$z ^ { 2 } + 8 z - 20$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា z^{2}+az+bz-20។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -20។

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 8 ។

$$a=-2 b=10$$

សរសេរ z^{2}+8z-20 ឡើងវិញជា \left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)។

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)$$

ដាក់ជាកត្តា z នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 10 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$z\left(z-2\right)+10\left(z-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា z-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$z^{2}+8z-20=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

ការ៉េ 8។

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -20។

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

បូក 64 ជាមួយ 80។

$$z=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 144។

$$z=\frac{-8±12}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{-8±12}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 12។

$$z=\frac{4}{2}$$

ចែក 4 នឹង 2។

$$z=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{-8±12}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12 ពី -8។

$$z=-\frac{20}{2}$$

ចែក -20 នឹង 2។

$$z=-10$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 2 សម្រាប់ x_{1} និង -10 សម្រាប់ x_{2}។

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z-\left(-10\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$