ដោះស្រាយ z^2+8=9z

$$z ^ { 2 } + 8 = 9 z$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ z

$$z=1$$

$$z=8$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដក 9z ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$z^{2}+8-9z=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$z^{2}-9z+8=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា z^{2}-9z+8 ដោយប្រើរូបមន្ដ z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-9 ab=8$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 8។

$$-1,-8 -2,-4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -9 ។

$$a=-8 b=-1$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(z+a\right)\left(z+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(z-8\right)\left(z-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ z-8=0 និង z-1=0។

$$z=8 z=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 9z ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$z^{2}+8-9z=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$z^{2}-9z+8=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា z^{2}+az+bz+8។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-9 ab=1\times 8=8$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 8។

$$-1,-8 -2,-4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -9 ។

$$a=-8 b=-1$$

សរសេរ z^{2}-9z+8 ឡើងវិញជា \left(z^{2}-8z\right)+\left(-z+8\right)។

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(-z+8\right)$$

ដាក់ជាកត្តា z នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$z\left(z-8\right)-\left(z-8\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា z-8 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(z-8\right)\left(z-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ z-8=0 និង z-1=0។

$$z=8 z=1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 9z ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$z^{2}+8-9z=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$z^{2}-9z+8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -9 សម្រាប់ b និង 8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

ការ៉េ -9។

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

គុណ -4 ដង 8។

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2}$$

បូក 81 ជាមួយ -32។

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$z=\frac{-\left(-9\right)±7}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -9 គឺ 9។

$$z=\frac{9±7}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{9±7}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 9 ជាមួយ 7។

$$z=\frac{16}{2}$$

ចែក 16 នឹង 2។

$$z=8$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{9±7}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី 9។

$$z=\frac{2}{2}$$

ចែក 2 នឹង 2។

$$z=1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$z=8 z=1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 9z ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$z^{2}+8-9z=0$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$z^{2}-9z=-8$$

ចែក -9 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

បូក -8 ជាមួយ \frac{81}{4}។

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា z^{2}-9z+\frac{81}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$z-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

បូក \frac{9}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$z=8 z=1$$