ដោះស្រាយ z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ z

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3.31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3.31662479i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2z+5 នឹង z+6 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

ដក 2z^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

បន្សំ z^{2} និង -2z^{2} ដើម្បីបាន -z^{2}។

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

ដក 17z ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

បន្សំ 3z និង -17z ដើម្បីបាន -14z។

$$-z^{2}-14z-30=30$$

ដក 30 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

ដក​ 30 ពី -30 ដើម្បីបាន -60។

$$-z^{2}-14z-60=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -14 សម្រាប់ b និង -60 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -14។

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -60។

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 196 ជាមួយ -240។

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -44។

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -14 គឺ 14។

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 14 ជាមួយ 2i\sqrt{11}។

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

ចែក 14+2i\sqrt{11} នឹង -2។

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{11} ពី 14។

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

ចែក 14-2i\sqrt{11} នឹង -2។

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2z+5 នឹង z+6 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

ដក 2z^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

បន្សំ z^{2} និង -2z^{2} ដើម្បីបាន -z^{2}។

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

ដក 17z ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

បន្សំ 3z និង -17z ដើម្បីបាន -14z។

$$-z^{2}-14z-30=30$$

បន្ថែម 30 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-z^{2}-14z=30+30$$

បូក 30 និង 30 ដើម្បីបាន 60។

$$-z^{2}-14z=60$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

ចែក -14 នឹង -1។

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

ចែក 60 នឹង -1។

$$z^{2}+14z=-60$$

ចែក 14 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 7។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 7 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

ការ៉េ 7។

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

បូក -60 ជាមួយ 49។

$$z^{2}+14z+49=-11$$

ដាក់ជាកត្តា z^{2}+14z+49 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$