ដោះស្រាយ z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ z (complex solution)

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\left(\sqrt{7}+8\right)\approx -10.645751311$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$z^{2}+16z+64=7$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

ការដក 7 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

ដក 7 ពី 64។

$$z^{2}+16z+57=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 16 សម្រាប់ b និង 57 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

ការ៉េ 16។

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

គុណ -4 ដង 57។

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

បូក 256 ជាមួយ -228។

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 28។

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -16 ជាមួយ 2\sqrt{7}។

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

ចែក -16+2\sqrt{7} នឹង 2។

$$z=\sqrt{7}-8$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{7} ពី -16។

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

ចែក -16-2\sqrt{7} នឹង 2។

$$z=-\sqrt{7}-8$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដាក់ជាកត្តា z^{2}+16z+64 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ z

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10.645751311$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$z^{2}+16z+64=7$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

ការដក 7 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

ដក 7 ពី 64។

$$z^{2}+16z+57=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 16 សម្រាប់ b និង 57 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

ការ៉េ 16។

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

គុណ -4 ដង 57។

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

បូក 256 ជាមួយ -228។

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 28។

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -16 ជាមួយ 2\sqrt{7}។

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

ចែក -16+2\sqrt{7} នឹង 2។

$$z=\sqrt{7}-8$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{7} ពី -16។

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

ចែក -16-2\sqrt{7} នឹង 2។

$$z=-\sqrt{7}-8$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដាក់ជាកត្តា z^{2}+16z+64 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$