ដោះស្រាយ z^2+14z+49

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(z+7\right)^{2}$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា z^{2}+az+bz+49។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 49។

$$1,49 7,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+49=50 7+7=14$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 14 ។

$$a=7 b=7$$

សរសេរ z^{2}+14z+49 ឡើងវិញជា \left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)។

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

ដាក់ជាកត្តា z នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា z+7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(z+7\right)^{2}$$

ជំហានដែលប្រើការេនៃទ្វេរធា

ត្រីធានេះមានទម្រង់នៃការ៉េ ប្រហែលជាត្រូវបានគុណនឹងកត្តារួម។ ការ៉េត្រីធាអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយការរកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ និងតួខាងចុង។

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

រកឬសការ៉េនៃតួខាងចុង 49។

$$\sqrt{49}=7$$

ការ៉េត្រីធាគឺជាការ៉េនៃទ្វេរធាដែលជាផលបូក ឬផលដកនៃឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ ឬតួខាងចុងដែលមានសញ្ញាកំណត់ដោយសញ្ញាតួកណ្ដាលនៃការ៉េត្រីធា។

$$\left(z+7\right)^{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$z^{2}+14z+49=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

ការ៉េ 14។

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

គុណ -4 ដង 49។

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

បូក 196 ជាមួយ -196។

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -7 សម្រាប់ x_{1} និង -7 សម្រាប់ x_{2}។

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(z+7\right)^{2}$$