ដោះស្រាយ z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ z

$$z=2$$

$$z=7$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដក 9z ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$z^{2}+14-9z=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$z^{2}-9z+14=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា z^{2}-9z+14 ដោយប្រើរូបមន្ដ z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-9 ab=14$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 14។

$$-1,-14 -2,-7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -9 ។

$$a=-7 b=-2$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(z+a\right)\left(z+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ z-7=0 និង z-2=0។

$$z=7 z=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 9z ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$z^{2}+14-9z=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$z^{2}-9z+14=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា z^{2}+az+bz+14។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 14។

$$-1,-14 -2,-7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -9 ។

$$a=-7 b=-2$$

សរសេរ z^{2}-9z+14 ឡើងវិញជា \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)។

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

ដាក់ជាកត្តា z នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា z-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ z-7=0 និង z-2=0។

$$z=7 z=2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 9z ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$z^{2}+14-9z=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$z^{2}-9z+14=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -9 សម្រាប់ b និង 14 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

ការ៉េ -9។

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

គុណ -4 ដង 14។

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

បូក 81 ជាមួយ -56។

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 25។

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -9 គឺ 9។

$$z=\frac{9±5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{9±5}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 9 ជាមួយ 5។

$$z=\frac{14}{2}$$

ចែក 14 នឹង 2។

$$z=7$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{9±5}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី 9។

$$z=\frac{4}{2}$$

ចែក 4 នឹង 2។

$$z=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$z=7 z=2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 9z ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$z^{2}+14-9z=0$$

ដក 14 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$z^{2}-9z=-14$$

ចែក -9 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

បូក -14 ជាមួយ \frac{81}{4}។

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា z^{2}-9z+\frac{81}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

បូក \frac{9}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$z=7 z=2$$