ដោះស្រាយ z^2+10=11z

$$z ^ { 2 } + 10 = 11 z$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ z

$$z=1$$

$$z=10$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដក 11z ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$z^{2}+10-11z=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$z^{2}-11z+10=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា z^{2}-11z+10 ដោយប្រើរូបមន្ដ z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-11 ab=10$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 10។

$$-1,-10 -2,-5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -11 ។

$$a=-10 b=-1$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(z+a\right)\left(z+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(z-10\right)\left(z-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ z-10=0 និង z-1=0។

$$z=10 z=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 11z ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$z^{2}+10-11z=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$z^{2}-11z+10=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា z^{2}+az+bz+10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 10។

$$-1,-10 -2,-5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -11 ។

$$a=-10 b=-1$$

សរសេរ z^{2}-11z+10 ឡើងវិញជា \left(z^{2}-10z\right)+\left(-z+10\right)។

$$\left(z^{2}-10z\right)+\left(-z+10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា z នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$z\left(z-10\right)-\left(z-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា z-10 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(z-10\right)\left(z-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ z-10=0 និង z-1=0។

$$z=10 z=1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 11z ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$z^{2}+10-11z=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$z^{2}-11z+10=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -11 សម្រាប់ b និង 10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

ការ៉េ -11។

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

គុណ -4 ដង 10។

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

បូក 121 ជាមួយ -40។

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 81។

$$z=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -11 គឺ 11។

$$z=\frac{11±9}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{11±9}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 11 ជាមួយ 9។

$$z=\frac{20}{2}$$

ចែក 20 នឹង 2។

$$z=10$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{11±9}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 9 ពី 11។

$$z=\frac{2}{2}$$

ចែក 2 នឹង 2។

$$z=1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$z=10 z=1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 11z ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$z^{2}+10-11z=0$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$z^{2}-11z=-10$$

ចែក -11 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{11}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{11}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$z^{2}-11z+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{11}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$z^{2}-11z+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

បូក -10 ជាមួយ \frac{121}{4}។

$$z^{2}-11z+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា z^{2}-11z+\frac{121}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(z-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(z-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$z-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} z-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

បូក \frac{11}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$z=10 z=1$$