ដោះស្រាយ z=xy+e^y/y^2+1.text{Find}partial^2z/partialxpartialy

$$z = x y + \frac { e ^ { y } } { y ^ { 2 } + 1 } . \text { Find } \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial x \partial y }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{e^{y}-z-zy^{2}}{y\left(y^{2}+1\right)}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&z=1\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ y^{2}+1។

$$z\left(y^{2}+1\right)=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ z នឹង y^{2}+1។

$$zy^{2}+z=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ xy នឹង y^{2}+1។

$$zy^{2}+z=xy^{3}+xy+e^{y}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$xy^{3}+xy+e^{y}=zy^{2}+z$$

ដក e^{y} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$xy^{3}+xy=zy^{2}+z-e^{y}$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន x។

$$\left(y^{3}+y\right)x=zy^{2}+z-e^{y}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង y^{3}+y។

$$\frac{\left(y^{3}+y\right)x}{y^{3}+y}=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

ការចែកនឹង y^{3}+y មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង y^{3}+y ឡើងវិញ។

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

ចែក zy^{2}+z-e^{y} នឹង y^{3}+y។

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y\left(y^{2}+1\right)}$$