ដោះស្រាយ z=20t/3-i-(5-3i)*(2+3i)^2+(1+i)^5

$$z = \frac { 20 t } { 3 - i } - ( 5 - 3 i ) \cdot ( 2 + 3 i ) ^ { 2 } + ( 1 + i ) ^ { 5 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=\left(\frac{3}{20}-\frac{1}{20}i\right)z+\left(\frac{31}{5}+\frac{111}{10}i\right)$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ចែក 20t នឹង 3-i ដើម្បីបាន\left(6+2i\right)t។

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(5-3i\right)\left(2+3i\right)^{2}+\left(1+i\right)^{5}$$

គណនាស្វ័យគុណ 2+3i នៃ 2 ហើយបាន -5+12i។

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(5-3i\right)\left(-5+12i\right)+\left(1+i\right)^{5}$$

គុណ 5-3i និង -5+12i ដើម្បីបាន 11+75i។

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)+\left(1+i\right)^{5}$$

គណនាស្វ័យគុណ 1+i នៃ 5 ហើយបាន -4-4i។

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)+\left(-4-4i\right)$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)+\left(-4-4i\right)=z$$

បន្ថែម 4+4i ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)=z+\left(4+4i\right)$$

បន្ថែម 11+75i ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$\left(6+2i\right)t=z+\left(4+4i\right)+\left(11+75i\right)$$

ធ្វើផលបូកនៅក្នុង 4+4i+\left(11+75i\right)។

$$\left(6+2i\right)t=z+15+79i$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\left(6+2i\right)t=z+\left(15+79i\right)$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6+2i។

$$\frac{\left(6+2i\right)t}{6+2i}=\frac{z+\left(15+79i\right)}{6+2i}$$

ការចែកនឹង 6+2i មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 6+2i ឡើងវិញ។

$$t=\frac{z+\left(15+79i\right)}{6+2i}$$

ចែក z+\left(15+79i\right) នឹង 6+2i។

$$t=\left(\frac{3}{20}-\frac{1}{20}i\right)z+\left(\frac{31}{5}+\frac{111}{10}i\right)$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ z

$$z=\left(6+2i\right)t+\left(-15-79i\right)$$