ដោះស្រាយ y=2y+3/3y-2

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1.868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0.535183758$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក \frac{2y+3}{3y-2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ y ដង \frac{3y-2}{3y-2}។

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

ដោយសារ \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} និង \frac{2y+3}{3y-2} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)។

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 3y^{2}-2y-2y-3។

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

អថេរ y មិនអាចស្មើនឹង \frac{2}{3} បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 3y-2។

$$3y^{2}-4y-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -4។

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -3។

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

បូក 16 ជាមួយ 36។

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 52។

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 2\sqrt{13}។

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

ចែក 4+2\sqrt{13} នឹង 6។

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{13} ពី 4។

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

ចែក 4-2\sqrt{13} នឹង 6។

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក \frac{2y+3}{3y-2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ y ដង \frac{3y-2}{3y-2}។

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

ដោយសារ \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} និង \frac{2y+3}{3y-2} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)។

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 3y^{2}-2y-2y-3។

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

អថេរ y មិនអាចស្មើនឹង \frac{2}{3} បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 3y-2។

$$3y^{2}-4y-3=0$$

បន្ថែម 3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$3y^{2}-4y=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

ចែក 3 នឹង 3។

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

ចែក -\frac{4}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{2}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{2}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{2}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

បូក 1 ជាមួយ \frac{4}{9}។

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$