ដោះស្រាយ y^2-y+7=0

$$y ^ { 2 } - y + 7 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+2.598076211i$$

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-2.598076211i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y^{2}-y+7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង 7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7}}{2}$$

គុណ -4 ដង 7។

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28}}{2}$$

បូក 1 ជាមួយ -28។

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -27។

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ 3i\sqrt{3}។

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3i\sqrt{3} ពី 1។

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$y^{2}-y+7=0$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y^{2}-y+7-7=-7$$

ការដក 7 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$y^{2}-y=-7$$

ចែក -1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-7+\frac{1}{4}$$

បូក -7 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{27}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}-y+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$