ដោះស្រាយ y^2-8y+32=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 32 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=4+4i$$

$$y=4-4i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y^{2}-8y+32=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -8 សម្រាប់ b និង 32 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

ការ៉េ -8។

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 32}}{2}$$

គុណ -4 ដង 32។

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-128}}{2}$$

បូក 64 ជាមួយ -128។

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -64។

$$y=\frac{-\left(-8\right)±8i}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$y=\frac{8±8i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{8±8i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 8i។

$$y=\frac{8+8i}{2}$$

ចែក 8+8i នឹង 2។

$$y=4+4i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{8±8i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8i ពី 8។

$$y=\frac{8-8i}{2}$$

ចែក 8-8i នឹង 2។

$$y=4-4i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=4+4i y=4-4i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$y^{2}-8y+32=0$$

ដក 32 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y^{2}-8y+32-32=-32$$

ការដក 32 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$y^{2}-8y=-32$$

ចែក -8 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -4។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -4 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-32+\left(-4\right)^{2}$$

ការ៉េ -4។

$$y^{2}-8y+16=-32+16$$

បូក -32 ជាមួយ 16។

$$y^{2}-8y+16=-16$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}-8y+16 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y-4\right)^{2}=-16$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y-4=4i y-4=-4i$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=4+4i y=4-4i$$