ដោះស្រាយ y^2-7y+6=0

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=1$$

$$y=6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា y^{2}-7y+6 ដោយប្រើរូបមន្ដ y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-7 ab=6$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 6។

$$-1,-6 -2,-3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -7 ។

$$a=-6 b=-1$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(y+a\right)\left(y+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ y-6=0 និង y-1=0។

$$y=6 y=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា y^{2}+ay+by+6។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 6។

$$-1,-6 -2,-3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -7 ។

$$a=-6 b=-1$$

សរសេរ y^{2}-7y+6 ឡើងវិញជា \left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)។

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

ដាក់ជាកត្តា y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា y-6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ y-6=0 និង y-1=0។

$$y=6 y=1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y^{2}-7y+6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -7 សម្រាប់ b និង 6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

ការ៉េ -7។

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

បូក 49 ជាមួយ -24។

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 25។

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -7 គឺ 7។

$$y=\frac{7±5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{7±5}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 7 ជាមួយ 5។

$$y=\frac{12}{2}$$

ចែក 12 នឹង 2។

$$y=6$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{7±5}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី 7។

$$y=\frac{2}{2}$$

ចែក 2 នឹង 2។

$$y=1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=6 y=1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$y^{2}-7y+6=0$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

ការដក 6 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$y^{2}-7y=-6$$

ចែក -7 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

បូក -6 ជាមួយ \frac{49}{4}។

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}-7y+\frac{49}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

បូក \frac{7}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=6 y=1$$