ដោះស្រាយ y^2-4y=6

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5.16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1.16227766$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y^{2}-4y=6$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

ការដក 6 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$y^{2}-4y-6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង -6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

ការ៉េ -4។

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -6។

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

បូក 16 ជាមួយ 24។

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 40។

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 2\sqrt{10}។

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

ចែក 4+2\sqrt{10} នឹង 2។

$$y=\sqrt{10}+2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{10} ពី 4។

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

ចែក 4-2\sqrt{10} នឹង 2។

$$y=2-\sqrt{10}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$y^{2}-4y=6$$

ចែក -4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

ការ៉េ -2។

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

បូក 6 ជាមួយ 4។

$$y^{2}-4y+4=10$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}-4y+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$