ដោះស្រាយ y^2-35y+306=0

$$y ^ { 2 } - 35 y + 306 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=17$$

$$y=18$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា y^{2}-35y+306 ដោយប្រើរូបមន្ដ y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-35 ab=306$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 306។

$$-1,-306 -2,-153 -3,-102 -6,-51 -9,-34 -17,-18$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-306=-307 -2-153=-155 -3-102=-105 -6-51=-57 -9-34=-43 -17-18=-35$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -35 ។

$$a=-18 b=-17$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(y+a\right)\left(y+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(y-18\right)\left(y-17\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ y-18=0 និង y-17=0។

$$y=18 y=17$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា y^{2}+ay+by+306។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-35 ab=1\times 306=306$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 306។

$$-1,-306 -2,-153 -3,-102 -6,-51 -9,-34 -17,-18$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-306=-307 -2-153=-155 -3-102=-105 -6-51=-57 -9-34=-43 -17-18=-35$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -35 ។

$$a=-18 b=-17$$

សរសេរ y^{2}-35y+306 ឡើងវិញជា \left(y^{2}-18y\right)+\left(-17y+306\right)។

$$\left(y^{2}-18y\right)+\left(-17y+306\right)$$

ដាក់ជាកត្តា y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -17 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$y\left(y-18\right)-17\left(y-18\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា y-18 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(y-18\right)\left(y-17\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ y-18=0 និង y-17=0។

$$y=18 y=17$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y^{2}-35y+306=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -35 សម្រាប់ b និង 306 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 306}}{2}$$

ការ៉េ -35។

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 306}}{2}$$

គុណ -4 ដង 306។

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1224}}{2}$$

បូក 1225 ជាមួយ -1224។

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1។

$$y=\frac{-\left(-35\right)±1}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -35 គឺ 35។

$$y=\frac{35±1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{35±1}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 35 ជាមួយ 1។

$$y=\frac{36}{2}$$

ចែក 36 នឹង 2។

$$y=18$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{35±1}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1 ពី 35។

$$y=\frac{34}{2}$$

ចែក 34 នឹង 2។

$$y=17$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=18 y=17$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$y^{2}-35y+306=0$$

ដក 306 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y^{2}-35y+306-306=-306$$

ការដក 306 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$y^{2}-35y=-306$$

ចែក -35 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{35}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{35}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}-35y+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-306+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{35}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$y^{2}-35y+\frac{1225}{4}=-306+\frac{1225}{4}$$

បូក -306 ជាមួយ \frac{1225}{4}។

$$y^{2}-35y+\frac{1225}{4}=\frac{1}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}-35y+\frac{1225}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y-\frac{35}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{35}{2}=-\frac{1}{2}$$

បូក \frac{35}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=18 y=17$$