ដោះស្រាយ y^2-17y+30=0

$$y ^ { 2 } - 17 y + 30 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=2$$

$$y=15$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា y^{2}-17y+30 ដោយប្រើរូបមន្ដ y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-17 ab=30$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 30។

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -17 ។

$$a=-15 b=-2$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(y+a\right)\left(y+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ y-15=0 និង y-2=0។

$$y=15 y=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា y^{2}+ay+by+30។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 30។

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -17 ។

$$a=-15 b=-2$$

សរសេរ y^{2}-17y+30 ឡើងវិញជា \left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)។

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)$$

ដាក់ជាកត្តា y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$y\left(y-15\right)-2\left(y-15\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា y-15 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ y-15=0 និង y-2=0។

$$y=15 y=2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y^{2}-17y+30=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -17 សម្រាប់ b និង 30 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

ការ៉េ -17។

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

គុណ -4 ដង 30។

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2}$$

បូក 289 ជាមួយ -120។

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -17 គឺ 17។

$$y=\frac{17±13}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{17±13}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 17 ជាមួយ 13។

$$y=\frac{30}{2}$$

ចែក 30 នឹង 2។

$$y=15$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{17±13}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី 17។

$$y=\frac{4}{2}$$

ចែក 4 នឹង 2។

$$y=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=15 y=2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$y^{2}-17y+30=0$$

ដក 30 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y^{2}-17y+30-30=-30$$

ការដក 30 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$y^{2}-17y=-30$$

ចែក -17 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{17}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{17}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}-17y+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{17}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

បូក -30 ជាមួយ \frac{289}{4}។

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}-17y+\frac{289}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y-\frac{17}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

បូក \frac{17}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=15 y=2$$