ដោះស្រាយ y^2-14y+33=0

$$y ^ { 2 } - 14 y + 33 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=3$$

$$y=11$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា y^{2}-14y+33 ដោយប្រើរូបមន្ដ y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-14 ab=33$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 33។

$$-1,-33 -3,-11$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -14 ។

$$a=-11 b=-3$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(y+a\right)\left(y+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(y-11\right)\left(y-3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ y-11=0 និង y-3=0។

$$y=11 y=3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា y^{2}+ay+by+33។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-14 ab=1\times 33=33$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 33។

$$-1,-33 -3,-11$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -14 ។

$$a=-11 b=-3$$

សរសេរ y^{2}-14y+33 ឡើងវិញជា \left(y^{2}-11y\right)+\left(-3y+33\right)។

$$\left(y^{2}-11y\right)+\left(-3y+33\right)$$

ដាក់ជាកត្តា y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$y\left(y-11\right)-3\left(y-11\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា y-11 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(y-11\right)\left(y-3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ y-11=0 និង y-3=0។

$$y=11 y=3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y^{2}-14y+33=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -14 សម្រាប់ b និង 33 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

ការ៉េ -14។

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 33}}{2}$$

គុណ -4 ដង 33។

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-132}}{2}$$

បូក 196 ជាមួយ -132។

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{64}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 64។

$$y=\frac{-\left(-14\right)±8}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -14 គឺ 14។

$$y=\frac{14±8}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{14±8}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 14 ជាមួយ 8។

$$y=\frac{22}{2}$$

ចែក 22 នឹង 2។

$$y=11$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{14±8}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8 ពី 14។

$$y=\frac{6}{2}$$

ចែក 6 នឹង 2។

$$y=3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=11 y=3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$y^{2}-14y+33=0$$

ដក 33 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y^{2}-14y+33-33=-33$$

ការដក 33 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$y^{2}-14y=-33$$

ចែក -14 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -7។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -7 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=-33+\left(-7\right)^{2}$$

ការ៉េ -7។

$$y^{2}-14y+49=-33+49$$

បូក -33 ជាមួយ 49។

$$y^{2}-14y+49=16$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}-14y+49 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y-7\right)^{2}=16$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y-7=4 y-7=-4$$

បូក 7 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=11 y=3$$