ដោះស្រាយ y^2-10y+16=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=2$$

$$y=8$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា y^{2}-10y+16 ដោយប្រើរូបមន្ដ y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-10 ab=16$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 16។

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -10 ។

$$a=-8 b=-2$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(y+a\right)\left(y+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ y-8=0 និង y-2=0។

$$y=8 y=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា y^{2}+ay+by+16។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 16។

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -10 ។

$$a=-8 b=-2$$

សរសេរ y^{2}-10y+16 ឡើងវិញជា \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)។

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

ដាក់ជាកត្តា y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា y-8 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ y-8=0 និង y-2=0។

$$y=8 y=2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y^{2}-10y+16=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -10 សម្រាប់ b និង 16 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

ការ៉េ -10។

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

គុណ -4 ដង 16។

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

បូក 100 ជាមួយ -64។

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 36។

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -10 គឺ 10។

$$y=\frac{10±6}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{10±6}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 10 ជាមួយ 6។

$$y=\frac{16}{2}$$

ចែក 16 នឹង 2។

$$y=8$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{10±6}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6 ពី 10។

$$y=\frac{4}{2}$$

ចែក 4 នឹង 2។

$$y=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=8 y=2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$y^{2}-10y+16=0$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

ការដក 16 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$y^{2}-10y=-16$$

ចែក -10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

ការ៉េ -5។

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

បូក -16 ជាមួយ 25។

$$y^{2}-10y+25=9$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}-10y+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y-5=3 y-5=-3$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=8 y=2$$