ដោះស្រាយ y^2+9y=-8

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=-8$$

$$y=-1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

បន្ថែម 8 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y^{2}+9y+8=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា y^{2}+9y+8 ដោយប្រើរូបមន្ដ y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=9 ab=8$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 8។

$$1,8 2,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+8=9 2+4=6$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 9 ។

$$a=1 b=8$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(y+a\right)\left(y+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ y+1=0 និង y+8=0។

$$y=-1 y=-8$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

បន្ថែម 8 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y^{2}+9y+8=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា y^{2}+ay+by+8។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 8។

$$1,8 2,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+8=9 2+4=6$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 9 ។

$$a=1 b=8$$

សរសេរ y^{2}+9y+8 ឡើងវិញជា \left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)។

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

ដាក់ជាកត្តា y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 8 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា y+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ y+1=0 និង y+8=0។

$$y=-1 y=-8$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y^{2}+9y=-8$$

បូក 8 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

ការដក -8 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

ដក -8 ពី 0។

$$y^{2}+9y+8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 9 សម្រាប់ b និង 8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

ការ៉េ 9។

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

គុណ -4 ដង 8។

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

បូក 81 ជាមួយ -32។

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-9±7}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -9 ជាមួយ 7។

$$y=-\frac{2}{2}$$

ចែក -2 នឹង 2។

$$y=-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-9±7}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី -9។

$$y=-\frac{16}{2}$$

ចែក -16 នឹង 2។

$$y=-8$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=-1 y=-8$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$y^{2}+9y=-8$$

ចែក 9 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{9}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{9}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{9}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

បូក -8 ជាមួយ \frac{81}{4}។

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}+9y+\frac{81}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

ដក \frac{9}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=-1 y=-8$$