ដោះស្រាយ y^2+7y-60=0

$$y ^ { 2 } + 7 y - 60 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=-12$$

$$y=5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា y^{2}+7y-60 ដោយប្រើរូបមន្ដ y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=7 ab=-60$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -60។

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 7 ។

$$a=-5 b=12$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(y+a\right)\left(y+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(y-5\right)\left(y+12\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ y-5=0 និង y+12=0។

$$y=5 y=-12$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា y^{2}+ay+by-60។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=7 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -60។

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 7 ។

$$a=-5 b=12$$

សរសេរ y^{2}+7y-60 ឡើងវិញជា \left(y^{2}-5y\right)+\left(12y-60\right)។

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(12y-60\right)$$

ដាក់ជាកត្តា y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 12 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$y\left(y-5\right)+12\left(y-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា y-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(y-5\right)\left(y+12\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ y-5=0 និង y+12=0។

$$y=5 y=-12$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y^{2}+7y-60=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 7 សម្រាប់ b និង -60 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

ការ៉េ 7។

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-60\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -60។

$$y=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2}$$

បូក 49 ជាមួយ 240។

$$y=\frac{-7±\sqrt{289}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 289។

$$y=\frac{-7±17}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-7±17}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -7 ជាមួយ 17។

$$y=\frac{10}{2}$$

ចែក 10 នឹង 2។

$$y=5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-7±17}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 17 ពី -7។

$$y=-\frac{24}{2}$$

ចែក -24 នឹង 2។

$$y=-12$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=5 y=-12$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$y^{2}+7y-60=0$$

បូក 60 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y^{2}+7y-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

ការដក -60 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$y^{2}+7y=-\left(-60\right)$$

ដក -60 ពី 0។

$$y^{2}+7y=60$$

ចែក 7 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{7}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{7}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=60+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{7}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=60+\frac{49}{4}$$

បូក 60 ជាមួយ \frac{49}{4}។

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{289}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}+7y+\frac{49}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y+\frac{7}{2}=\frac{17}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{17}{2}$$

ដក \frac{7}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=5 y=-12$$