ដោះស្រាយ y^2+7y+12

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា y^{2}+ay+by+12។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 12។

$$1,12 2,6 3,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 7 ។

$$a=3 b=4$$

សរសេរ y^{2}+7y+12 ឡើងវិញជា \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)។

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា y+3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$y^{2}+7y+12=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

ការ៉េ 7។

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

គុណ -4 ដង 12។

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

បូក 49 ជាមួយ -48។

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1។

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-7±1}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -7 ជាមួយ 1។

$$y=-\frac{6}{2}$$

ចែក -6 នឹង 2។

$$y=-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-7±1}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1 ពី -7។

$$y=-\frac{8}{2}$$

ចែក -8 នឹង 2។

$$y=-4$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -3 សម្រាប់ x_{1} និង -4 សម្រាប់ x_{2}។

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$