ដោះស្រាយ y^2+5y-24

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា y^{2}+ay+by-24។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -24។

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 5 ។

$$a=-3 b=8$$

សរសេរ y^{2}+5y-24 ឡើងវិញជា \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)។

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

ដាក់ជាកត្តា y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 8 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា y-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$y^{2}+5y-24=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

ការ៉េ 5។

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -24។

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

បូក 25 ជាមួយ 96។

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 121។

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-5±11}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ 11។

$$y=\frac{6}{2}$$

ចែក 6 នឹង 2។

$$y=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-5±11}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 11 ពី -5។

$$y=-\frac{16}{2}$$

ចែក -16 នឹង 2។

$$y=-8$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 3 សម្រាប់ x_{1} និង -8 សម្រាប់ x_{2}។

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$