ដោះស្រាយ y^2+5y=625

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22.624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27.624689053$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y^{2}+5y=625$$

ដក 625 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

ការដក 625 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$y^{2}+5y-625=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង -625 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

ការ៉េ 5។

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -625។

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

បូក 25 ជាមួយ 2500។

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2525។

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ 5\sqrt{101}។

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5\sqrt{101} ពី -5។

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$y^{2}+5y=625$$

ចែក 5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

បូក 625 ជាមួយ \frac{25}{4}។

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}+5y+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

ដក \frac{5}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$