ដោះស្រាយ y^2+30y-400=0

$$y ^ { 2 } + 30 y - 400 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=-40$$

$$y=10$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា y^{2}+30y-400 ដោយប្រើរូបមន្ដ y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=30 ab=-400$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -400។

$$-1,400 -2,200 -4,100 -5,80 -8,50 -10,40 -16,25 -20,20$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+400=399 -2+200=198 -4+100=96 -5+80=75 -8+50=42 -10+40=30 -16+25=9 -20+20=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 30 ។

$$a=-10 b=40$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(y+a\right)\left(y+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(y-10\right)\left(y+40\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ y-10=0 និង y+40=0។

$$y=10 y=-40$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា y^{2}+ay+by-400។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=30 ab=1\left(-400\right)=-400$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -400។

$$-1,400 -2,200 -4,100 -5,80 -8,50 -10,40 -16,25 -20,20$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+400=399 -2+200=198 -4+100=96 -5+80=75 -8+50=42 -10+40=30 -16+25=9 -20+20=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 30 ។

$$a=-10 b=40$$

សរសេរ y^{2}+30y-400 ឡើងវិញជា \left(y^{2}-10y\right)+\left(40y-400\right)។

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(40y-400\right)$$

ដាក់ជាកត្តា y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 40 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$y\left(y-10\right)+40\left(y-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា y-10 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(y-10\right)\left(y+40\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ y-10=0 និង y+40=0។

$$y=10 y=-40$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y^{2}+30y-400=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 30 សម្រាប់ b និង -400 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

ការ៉េ 30។

$$y=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-400\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -400។

$$y=\frac{-30±\sqrt{900+1600}}{2}$$

បូក 900 ជាមួយ 1600។

$$y=\frac{-30±\sqrt{2500}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2500។

$$y=\frac{-30±50}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-30±50}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -30 ជាមួយ 50។

$$y=\frac{20}{2}$$

ចែក 20 នឹង 2។

$$y=10$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-30±50}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 50 ពី -30។

$$y=-\frac{80}{2}$$

ចែក -80 នឹង 2។

$$y=-40$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=10 y=-40$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$y^{2}+30y-400=0$$

បូក 400 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y^{2}+30y-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

ការដក -400 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$y^{2}+30y=-\left(-400\right)$$

ដក -400 ពី 0។

$$y^{2}+30y=400$$

ចែក 30 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 15។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 15 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}+30y+15^{2}=400+15^{2}$$

ការ៉េ 15។

$$y^{2}+30y+225=400+225$$

បូក 400 ជាមួយ 225។

$$y^{2}+30y+225=625$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}+30y+225 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y+15\right)^{2}=625$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y+15\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y+15=25 y+15=-25$$

ដក 15 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=10 y=-40$$