ដោះស្រាយ y^2+3y=3

$$y ^ { 2 } + 3 y = 3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=\frac{\sqrt{21}-3}{2}\approx 0.791287847$$

$$y=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}\approx -3.791287847$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y^{2}+3y=3$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y^{2}+3y-3=3-3$$

ការដក 3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$y^{2}+3y-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

ការ៉េ 3។

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2}$$

បូក 9 ជាមួយ 12។

$$y=\frac{-3±\sqrt{21}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-3±\sqrt{21}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ \sqrt{21}។

$$y=\frac{\sqrt{21}-3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-3±\sqrt{21}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{21} ពី -3។

$$y=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\frac{\sqrt{21}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$y^{2}+3y=3$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

បូក 3 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}+3y+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=\frac{\sqrt{21}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$