ដោះស្រាយ y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា y^{2}+ay+by-68។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -68។

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 13 ។

$$a=-4 b=17$$

សរសេរ y^{2}+13y-68 ឡើងវិញជា \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)។

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

ដាក់ជាកត្តា y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 17 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា y-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$y^{2}+13y-68=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

ការ៉េ 13។

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -68។

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

បូក 169 ជាមួយ 272។

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 441។

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-13±21}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -13 ជាមួយ 21។

$$y=\frac{8}{2}$$

ចែក 8 នឹង 2។

$$y=4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-13±21}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 21 ពី -13។

$$y=-\frac{34}{2}$$

ចែក -34 នឹង 2។

$$y=-17$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 4 សម្រាប់ x_{1} និង -17 សម្រាប់ x_{2}។

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$