ដោះស្រាយ y^2+10y+21=0

$$y ^ { 2 } + 10 y + 21 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=-7$$

$$y=-3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា y^{2}+10y+21 ដោយប្រើរូបមន្ដ y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=10 ab=21$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 21។

$$1,21 3,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+21=22 3+7=10$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 10 ។

$$a=3 b=7$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(y+a\right)\left(y+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(y+3\right)\left(y+7\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ y+3=0 និង y+7=0។

$$y=-3 y=-7$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា y^{2}+ay+by+21។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 21។

$$1,21 3,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+21=22 3+7=10$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 10 ។

$$a=3 b=7$$

សរសេរ y^{2}+10y+21 ឡើងវិញជា \left(y^{2}+3y\right)+\left(7y+21\right)។

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(7y+21\right)$$

ដាក់ជាកត្តា y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$y\left(y+3\right)+7\left(y+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា y+3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(y+3\right)\left(y+7\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ y+3=0 និង y+7=0។

$$y=-3 y=-7$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y^{2}+10y+21=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 10 សម្រាប់ b និង 21 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21}}{2}$$

ការ៉េ 10។

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

គុណ -4 ដង 21។

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2}$$

បូក 100 ជាមួយ -84។

$$y=\frac{-10±\sqrt{16}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16។

$$y=\frac{-10±4}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-10±4}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -10 ជាមួយ 4។

$$y=-\frac{6}{2}$$

ចែក -6 នឹង 2។

$$y=-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-10±4}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4 ពី -10។

$$y=-\frac{14}{2}$$

ចែក -14 នឹង 2។

$$y=-7$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=-3 y=-7$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$y^{2}+10y+21=0$$

ដក 21 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y^{2}+10y+21-21=-21$$

ការដក 21 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$y^{2}+10y=-21$$

ចែក 10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}+10y+5^{2}=-21+5^{2}$$

ការ៉េ 5។

$$y^{2}+10y+25=-21+25$$

បូក -21 ជាមួយ 25។

$$y^{2}+10y+25=4$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}+10y+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y+5\right)^{2}=4$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y+5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y+5=2 y+5=-2$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=-3 y=-7$$