ដោះស្រាយ y=ax^2-(2a-3)x+(a-1)

$$y = a x ^ { 2 } - ( 2 a - 3 ) x + ( a - 1 )$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{3x-y-1}{\left(x-1\right)^{2}}\text{, }&x\neq 1\\a\in \mathrm{C}\text{, }&y=2\text{ and }x=1\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2a-3 នឹង x។

$$y=ax^{2}-\left(2ax-3x\right)+a-1$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 2ax-3x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$y=ax^{2}-2ax+3x+a-1$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$ax^{2}-2ax+3x+a-1=y$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$ax^{2}-2ax+a-1=y-3x$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$ax^{2}-2ax+a=y-3x+1$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន a។

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=y-3x+1$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=1+y-3x$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង x^{2}-2x+1។

$$\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)a}{x^{2}-2x+1}=\frac{1+y-3x}{x^{2}-2x+1}$$

ការចែកនឹង x^{2}-2x+1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង x^{2}-2x+1 ឡើងវិញ។

$$a=\frac{1+y-3x}{x^{2}-2x+1}$$

ចែក y-3x+1 នឹង x^{2}-2x+1។

$$a=\frac{1+y-3x}{\left(x-1\right)^{2}}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{3x-y-1}{\left(x-1\right)^{2}}\text{, }&x\neq 1\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=2\text{ and }x=1\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2a-3 នឹង x។

$$y=ax^{2}-\left(2ax-3x\right)+a-1$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 2ax-3x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$y=ax^{2}-2ax+3x+a-1$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$ax^{2}-2ax+3x+a-1=y$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$ax^{2}-2ax+a-1=y-3x$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$ax^{2}-2ax+a=y-3x+1$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន a។

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=y-3x+1$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=1+y-3x$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង x^{2}-2x+1។

$$\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)a}{x^{2}-2x+1}=\frac{1+y-3x}{x^{2}-2x+1}$$

ការចែកនឹង x^{2}-2x+1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង x^{2}-2x+1 ឡើងវិញ។

$$a=\frac{1+y-3x}{x^{2}-2x+1}$$

ចែក y-3x+1 នឹង x^{2}-2x+1។

$$a=\frac{1+y-3x}{\left(x-1\right)^{2}}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4ay-8a+9}+2a-3}{2a}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4ay-8a+9}+2a-3}{2a}\text{, }&a\neq 0\\x=\frac{y+1}{3}\text{, }&a=0\end{matrix}\right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4ay-8a+9}+2a-3}{2a}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4ay-8a+9}+2a-3}{2a}\text{, }&\left(a>0\text{ or }y\leq 2-\frac{9}{4a}\right)\text{ and }\left(y\leq \text{Indeterminate}\text{ or }a\neq 0\right)\text{ and }\left(a<0\text{ or }\left(a\neq 0\text{ and }y\geq 2-\frac{9}{4a}\right)\right)\\x=\frac{y+1}{3}\text{, }&a=0\end{matrix}\right.$$