ដោះស្រាយ y=4y^2-3

$$y = 4 y ^ { 2 } - 3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$y=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 4y^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-4y^{2}=-3$$

បន្ថែម 3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-4y^{2}+3=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-4y^{2}+y+3=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -4y^{2}+ay+by+3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=-4\times 3=-12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -12។

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=4 b=-3$$

សរសេរ -4y^{2}+y+3 ឡើងវិញជា \left(-4y^{2}+4y\right)+\left(-3y+3\right)។

$$\left(-4y^{2}+4y\right)+\left(-3y+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 4y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$4y\left(-y+1\right)+3\left(-y+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -y+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-y+1\right)\left(4y+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -y+1=0 និង 4y+3=0។

$$y=1 y=-\frac{3}{4}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 4y^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-4y^{2}=-3$$

បន្ថែម 3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-4y^{2}+3=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-4y^{2}+y+3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -4 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

ការ៉េ 1។

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ -4 ដង -4។

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 16 ដង 3។

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-4\right)}$$

បូក 1 ជាមួយ 48។

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-4\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$y=\frac{-1±7}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 2 ដង -4។

$$y=\frac{-1±7}{-8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-1±7}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ 7។

$$y=\frac{6}{-8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{-8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$y=-\frac{3}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-1±7}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី -1។

$$y=-\frac{8}{-8}$$

ចែក -8 នឹង -8។

$$y=1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=-\frac{3}{4} y=1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 4y^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-4y^{2}=-3$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-4y^{2}+y=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$\frac{-4y^{2}+y}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

ការចែកនឹង -4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -4 ឡើងវិញ។

$$y^{2}+\frac{1}{-4}y=-\frac{3}{-4}$$

ចែក 1 នឹង -4។

$$y^{2}-\frac{1}{4}y=-\frac{3}{-4}$$

ចែក -3 នឹង -4។

$$y^{2}-\frac{1}{4}y=\frac{3}{4}$$

ចែក -\frac{1}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}-\frac{1}{4}y+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$y^{2}-\frac{1}{4}y+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

បូក \frac{3}{4} ជាមួយ \frac{1}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$y^{2}-\frac{1}{4}y+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}-\frac{1}{4}y+\frac{1}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} y-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

បូក \frac{1}{8} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=1 y=-\frac{3}{4}$$