ដោះស្រាយ y=-3/2x;quady=-2-1/2x

$$y = - \frac { 3 } { 2 } x ; \quad y = - 2 - \frac { 1 } { 2 } x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y, x

$$x=2$$

$$y=-3$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ បន្ថែម \frac{3}{2}x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម \frac{1}{2}x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ y ដោយការញែក y នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

ដក \frac{3x}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=-\frac{3}{2}x$$

ជំនួស -\frac{3x}{2} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត y+\frac{1}{2}x=-2។

$$-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x=-2$$

បូក -\frac{3x}{2} ជាមួយ \frac{x}{2}។

$$-x=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$x=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ x ក្នុង y=-\frac{3}{2}x។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$y=-\frac{3}{2}\times 2$$

គុណ -\frac{3}{2} ដង 2។

$$y=-3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=-3,x=2$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ បន្ថែម \frac{3}{2}x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម \frac{1}{2}x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\left(-2\right)\\-\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស y និង x។

$$y=-3,x=2$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ បន្ថែម \frac{3}{2}x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម \frac{1}{2}x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

ដក y+\frac{1}{2}x=-2 ពី y+\frac{3}{2}x=0 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$y-y+\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

បូក y ជាមួយ -y។ ការលុបតួ y និង -y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

បូក \frac{3x}{2} ជាមួយ -\frac{x}{2}។

$$x=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ x ក្នុង y+\frac{1}{2}x=-2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$y+\frac{1}{2}\times 2=-2$$

គុណ \frac{1}{2} ដង 2។

$$y+1=-2$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=-3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=-3,x=2$$